Rancangan Acak Lengkap (RAL) TP 13

Rancangan Acak Lengkap (RAL) TP 13







          Rancangan Acak Lengkap (RAL) merupakan rancangan paling sederhana dari beberapa macam perancanngan yang baku.  Rancangan ini dipergunakan jika ingin mempelajari perngaruh beberapa perlakuan (t) dengan sejumlah ulangan (r) untuk menjadi satuan-satuan percobaan (rt).

Berikut merupaka contoh untuk menyelesaikan data mengunakan metode RAL pada data pengaruh kemasan terhadap kandungan total padatan terlarut jeruk manis dengan menggunakan excel :

Langkah 1 : Masukan data beserta hitung jumlah, rataan, kuadrat jumlah kuadrat dan jumlah kuadrat tampak seperti gambar berikut:

Langkah 2 : Masukan nilai taraf serta ulangan untuk menentukan nilai FK, JK Total, JK pengemasan dan JK Galat. seperti gambarberikut:

            kemudian dengan r (ulangan) yaitu 4 dan t (taraf) yaitu 6, maka:

 Faktor Koreksinya dapat dirumuskan dengan formula =(F15^2)/(B16*B17) atau jumlah dikuadratkan 2 kemudian dibagi dengan r*t.

JK Totalnya dapat dirumuskan dengan formula =H15-B19 atau kuadrat jumlah kuadrat kurang faktor koreksi.

JK Pengemasan nya dapat dirumuskan dengan formula =I15/B16-B19 atau jumlah kuadrat dibagi r kemudian dikurang  dengan faktor koreksi.

JK Galat nya dapat dirumuskan dengan formula =B20-B21 atau JK total dikurang dengan Jk Galat

Langkah 3 : Buat tabel SK atau Sibol Keseragaman untuk menghitung DB, JK, KT dan F Hitung.

Untuk menghitung DB, JK, KT dan F Hitung maka formula atau persamaannya sebagai berikut :

Derajat Bebas (DB) :

           Untuk pengemasan nilai DB nya adalah 5. Hal itu dikarenakan jumlah pengemasan yang kita gunakan ada 5 macam dengan 1 perlakuan tanpa pengemasan. 

           Untuk galat nilai DB nya yaitu 18. Nilai tersebut didapatkan dari =B17*B16-B25-1 atau t*r dikurang dengan DB Pengemasan dan dikurang dengan 1.

Jumlah Kuadrat (JK) :
              Untuk pengemasan dan galat nilai JK nya didapatkan dari nilai yang sudah dicari.

Kuadrat Total (KT) :
             Nilai KT di dapatkan dari perbandingan  JK dengan DB.

Sehingga :
F hitung : KT Pengemasan di bagi dengan KT Galat
F Tabel 1 % dan 5 % : dapat kita lihat tabel F dapat juga menggunaka formula di excel : =FINV(J20;B22;B23) atau =FINV (1% atau 5%;DB galat;DB pengemasan).

Langkah 4 : Menarik Kesimpulan

Sebelum menarik kesimpulan kita harus membuat hipotesis untuk memudahkan kita dalam menyimpulakan hasil tersebut. tampak seperti gambar berikut :

Semoga Bermanfaat :)

Rancangan Acak Lengkap (RAL)

Rancangan Acak Lengkap (RAL)
  

A. Pengertian Rancangan Acak Lengkap (RAL) 

        Rancangan Acak Lengkap (RAL) merupakan rancangan paling sederhana dari beberapa macam perancanngan yang baku.  Rancangan ini dipergunakan jika ingin mempelajari perngaruh beberapa perlakuan (t) dengan sejumlah ulangan (r) untuk menjadi satuan-satuan percobaan (rt).  RAL dilakukan dengan mengalokasikan pengacakan t kepada rt satuan percobaan. 

         Unit-unit percobaan dalam RAL dapat berupa sampel ternak (ekor), cawan/tabung, area lahan dan lain-lain yang merupakan satuan unit-unit yang diberi batasan sehingga tidak mempengaruhi satu-sama dan dengan kondisi lingkungan yang relatif dapat dikendalikan.  Hal ini dilakukan untuk mencegah terjadinya interaksi pengaruh dua perlakuan yang berdekatan terhadap unit percobaan.  Karena kondisi sampel dan lingkungan yang homogen, maka setiap perlakuan dan ulangan mempunyai peluang yang sama besar untuk menempati semua plot-plot percobaan sehingga pengacakan dilakukan secara lengkap.  

          Akurasi penggunaan RAL akan tercapai apabila: 

1) bahan percobaan homogen atau relatif homogen; 

2) kondisi lingkungan sama dan dapat dikendalikan; dan 

3) jumlah perlakuan dibatasi.

            Rancangan acak lengkap dilakukan pada media yang homogen.Pada rancangan acak lengkap (RAL) Penerapan percobaan satu faktor dalam rancangan acak lengkap biasanya digunakan jika kondisi unit percobaan yang digunakan relative homogen. Penerapan perlakuan terhadap unit percobaan dilakukan secara acak terhadap seluruh unit percobaan. Seperti percobaan-percobaan yang dilakukan di laboratorium atau rumah kaca yang pengaruh lingkungannya lebih mudah dikendalikan.

Rancangan acak lengkap dipergunakan jika variabel luar tidak diketahui, atau bila pengaruh variabel ini yang sengaja tidak dikontrol terhadap variasi subyek, adalah sangat kecil. Rancangan ini juga dipakai jika diketahui bahwa subyek keadaannya seragam dan inferensi yang dibuat berdasarkan hasil percobaan tidak dimaksudkan sebagai inferensi yang bersifat percobaan tidak dimaksudkan sebagai inferensi yang bersifat luas serta berlaku untuk populasi yang lebih beragam.

B. Kelebihan dan Kekurangan

      Beberapa keuntungan dari penggunaan RAL antara ain: denah percobaan yang lebih mudah; analisis statistik terhadap subjek percobaan cukup sederhana; fleksibel dalam penggunaan jumlah perlakuan dan ulangan; kehilangan informasi (data-hilang) relatif lebih kecil dibandingan dengan perancangan yang lain..

Beberapa kekurangan dalam penggunaan RAL antara lain: persyaratan kondisi sampel yang harus homogen, tidak mungkin dilakukan pada kondisi lingkungan yang tidak seragam, dan jumlah ulangan yang rendah akan memberikan hasil yang tidak konsisten.

Rancangan ini memiliki satu kelemahan. Yakni, walaupun randomi- sasi dan matching telah dilakukan sejauh mungkin, namun kemampuan metabolisme di antara subyek itu mungkin masih tetap ada. Karenanya, dapat dimengerti jika rancangan ini tidak disarankan jika hasil ujinya dipergunakan untuk inferen- si populasi yang lebih beragam.

Disimpulkan bahwa, yang  melatarbelakangi digunakannya rancangan acak lengkap adalah sebagai berikut :

1. Satuan percobaan yang digunakan homogen atau tidak ada faktor lain yang mempengaruhi respon di luar faktor yang dicoba atau diteliti.
2. Faktor luar yang dapat mempengaruhi percobaan dapat dikontrol. Misalnya percobaan yang dilakukan di laboratorium.

C. Model Matematika

Dalam RAL, data percobaan didistribusikan melalui model persamaan sebagai berikut:

i = 1, 2,..... t 

j = 1,2,..... r_i

 

Dimana:

μ = Nilai tengah populasi

τ = pengaruh aditif (koefisien regresi parsial) dari perlakuan ke-i

ε_ij = galat percobaan dari perlakuan ke-I pada pengamatan ke-j 

         Jadi dalam percobaan dengan RAL sumber keragaman atau variasi hasil analisis data hanya beasal dari perlakuan yang dicoba.  Oleh karena itu, percobaan dengan Rancangan Acak Lengkap (RAL) disebut dengan percobaan satu arah (one way experiment) atau analisis satu arah (one way analisys).  Bagan rancangan RAL dapat dilihat pada Gambar 5.1 berikut.

1

2

3

4

5

A1

B2

A3

A2

C1

A2

B3

B8

C2

B2

6

7

8

9

10

E4

D5

B5

D3

D3

B7

B1

A4

D4

D1

11

12

13

14

15

C2

E3

B1

A4

E4

C3

A1

B4

A3

D2

16

17

18

19

20

B3

A5

D1

B4

D2

A8

C4

A5

B6

A4

21

22

23

24

25

E1

C5

C4

D4

E2

D3

B5

A6

C1

A7

(a)                                                     (b)                                         (c)

          Keterangan:   Sebelum diberi perlakuN dengan 25 unit percobaan;

                                 Diberi lima perlakuan (A, B, C, D, dan E) dengan lima ulangan; dan

                                 Diberi empat perlakuan (A,E,C, dan D), dengan ulangan tidak sama (coba cek ulangannya).

Gambar 5.1    Bagan Percobaan Rancangan Acak Lengkap (RAL).

               Pada Gambar 5.1; pelaksanaan percobaan adalah: mediaatau lingkungan dibagi menjadi unit-unit atau plot-plot sesuai dengan unit percobaan. 

Diketahui bahwa: 

(a) bagan percobaan  terdiri atas 25 unit atau plot, sehingga dapat digunakan membandingkan: 

(b) lima perlakuan dengan lima ulangan, dan 

(c) empat perlakuan dengan ulangan tidak sama, dan seterusnya. 

D. Contoh penggunaan RAL dalam bidang pertanian

 

Dalam ulasan selanjutnya diberikan beberapa contoh perlakuan dalam percobaan.  Yaitu percobaan yang ingin mengetahui pengaruh tentang:

(1) Pengaruh beberapa dosis pupuk tertentu (misalnya N atau Urea) terhadap pertumbuhan dan produksi kacang tanah jenis Kelinci yang ditanam dalam pot.  Pengaruh dosis pupuk merupakan perlakuan dan kacang tanah dalam pot merupakan media percobaan; 

(2)   Pengaruh pemberian dosis pengawet makanan jenis Asam Borak terhadap kualitas kualitas saos tomat.  Dosis pengawet yang diteliti pengaruhnya merupakan perlakuan, saos tomat merupakan media percobaan, dan kualitas saos tomat merupakan respon perlaluan; 

(3)   Pengaruh tingkat populasi hama wereng hijau terhadap tingkat kerusakan pertanaman padi di dataran rendah;

(4)   Pengaruh ukuran bibit bawang putih terhadap hasil umbi panen yang ditanam pada tanah masam; dan

(5)   Pengaruh lamanya perendaman stek ujung panili dengan larutan biourin, terhadap kecepatan tumbuh dan panjang tunas pada umur satu bulan; dan sebagainya.

Jadi pada percobaan dengan Rancangan Acak Lengkap, maka yang harus diperhatikan adalah bahwa selain perlakuan yang dicoba haruslah diusahakan sehomogen mungkin. Sehingga yang mempengaruhi hasil percobaan adalah hanya perlakuan dan kekeliruan yang sering disebut dengan kesalahan percobaan yang tidak diketahui penyebabnya, yang merupakan unsur kebetulan atau memang betul-betul tidak diketahui apa yang terjadi diluar  kemampuan sipengamat.  Cobalah buat sendiri lima contoh perlakuan atau percobaan yang  menggunakan RAL.

Berdasarkan anggapan di atas dapat dibuat model dari RAL seperti:

  Y = μ + δ + ε     atau       Y_ij  = μ + δ_i + ε_ij     

 

                   Di mana :

                                Y  =  nilai pengamatan atau pengukuran

                                μ  =  nilai rata-rata harapan

                                δ  =  pengaruh perlakuan

                                ε  =  pengruh kesalahan percobaan

                                i  =  perlakuan ke-i

                                j  =  ulangan ke-j  

Suatu model adalah rumus matematika yang digunakan menggambarkan hubungan antara hasil pengamatan (Y) dengan perlakuan disusun atas komponen-komponen tertentu berdasarkan perlakuan yang sedang dicoba (δ_i).  Model rancangan dapat dibagi memjadi dua yaitu; (1) model tetap (Fixed Model) di mana perlakuan yang  dicoba memang merupakan populasi dari perlakuan tersebut; dan (2) model acak (Random Model) di mana perlakuan yang dicoba merupakan bagian atau sampel acak dari populasinya.

Penjelasan memdalam mengenai pengertian di atas diberikan pada teori statistika.  Pada umumnya percobaan dalam penelitian pertanian adal model acak, untuk mendapatkan kesimpulan untuk populasinya.

Dikripsi analisis data pada percobaan dengan Rancangan Acak Lengkap sebagai berikut.

Misalnya ada sejumlah p perlakuan yang akan diselidiki atau dicoba pengaruhnya dan dengan jumlah ulangan yang sama (azas simetri) walaupun tidak perlu harus sama,  misalnya dengan ulangan sama sebanyak r untuk setiap perlakuan, sehingga data pengamatan  dinyatakan dengan Y_ij di mana (i = 1, 2, . . ., p;  dan j = 1, 2, . . ., r_i) seperti yang disajikan dalam Tabel 5.1 berikut.

Tabel 5.1  Data Pengamatan RAL

No (= ulangan)	Perelakuan						∑
	A (1)	B(2)	(.)	(.)	(.)	P(p)
1	Y11	Y21	Y.1	.	.	Yp1	Y1.
2	Y12	Y22	Y.2	.	.	Yp2	Y2.
3	Y13	Y23	Y.3	.	.	Yp3	Y3.
.	.	-	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	-	.	.
.	.	.	.	.	.	.	.
N	Y1n	Y2n	Y.n	.	.	Ypn	Yn.
∑	Y1.	Y2.	Y(.).	Y(.).	Y(.).	Y(P).	Y..
Ulangan (ni)	n1	n2	ni	ni	ni	np	∑ni
Rata2  Perlakuan

               

Keterangan:   n_i   =   jumlah ulangan (r) pada setiap perlakuan

                                      p    =  jumlah perlakuan

(1)      n_p1,  n_p2 , n_p3 , . . . , n_pp  dapat sama atau berbeda (dalam prakteknya dalam prakteknya biasanya diusakan sama untuk mempermudah perhitungan (azas simetri)

(2)     yaitu jumlah nilai pengamatan pada setiap perlakuan

(3)    yaitu nilai rata-rata setiap perlakuan

(4)    Y..  =   ∑∑Y_ij  adalah jumlah seluruh nilai pengamatan

(5)    =  adalah rata-rata seluruh nilai pengamatan

Analisis statistika untuk Rancangan Acak Lengkap (RAL) dengan menggunakan analisis keragaman disebut dengan analis satu arah atau eka arah (one way analysis).  Untuk memudahkan pekerjaan analisis selanjutnya, maka didahului dengan membuat tabulasi data yang disebut dengan tabel dua arah pengamatan seperti pada Tabel 5.1,

Setelah semua nilai pengamatan atau data ditabulasi seperti pada Tabel 5.1, kemudian dilanjutkan dengan membuat tabel sidik ragam yang akan digunakan untuk analisis statistikanya terutama uji F, untuk mengambil kesimpulan apakah di antara perlakuan yang dicoba apakah terjadi pengaruh yang berbeda nyata (signifikan) atau tidak.  Seperti yang ditunjukkan pada Tabel 5.2. 

Tabel  5.2  Bagan Sidik Ragam RAL

Sumber Keragaman (SK)	Derajat                    Bebas (DB)	Jumlah           Kuadrat (JK)	Kuadrat Tengah (KT)	F.                Hitung (Fhit.)	F. Tabel
					5%	1%
Perlakuan (P)	(p-1)	JK P			-        -
Residu (Res)	(∑ni  - 1)-(p-1)	JK Res		-	-         -
Total	∑ni  - 1	JK Tot	-	­-

                   Di mana: p = perlakuan  dan n_i = jumlah ulangan setiap perlakuan.

Hipotesis untuk model tetap, adalah H₀ : P_i = 0 untuk i = 1, 2, . . . , p.  Yang artinya terdapat perbedaan pengaruh yang tidak nyata di antara perlakuan yang dicoba.

Apabila pada analisis keragaman atau uji F, apabila nilai F Hitung ≤ F Tabel atau                peluang (p) F > 0,05; maka H₀ : P_i = 0 diterima yang berarti bahwa terdapat                      perbedaan pengaruh yang tidak nyata perlakuan yang dicoba; dan sebaliknya apabila             F Hitung > F Tabel atau peluang (p) F < 0,05%, maka H₀: P_i = 0  ditolak yang berarti bahwa terdapat perbedaan pengaruh yang nyata pada perlakuan yang dicoba.  Di mana nilai F Tabel = F_{(α; db P; dbRes).}

Untuk mengetahui pasangan-pasangan perlakuan-perlakuan mana yang menunjukkan perbedaan yang nyata, diperlukan pengujian lanjutan dengan uji beda rata-rata.  Hal ini dilakukan setelah analisis keragaman pada uji menunjukan H₀ : F = 0 ditolak.  Uji lanjut diantaranya uji t berganda (BNT), BNJ, Duncant, Benferony, dan sebagainya (akan dibicarakan pada Bab uji beda nilai rata-rata).

Langkah-langkah perhitungan statistika RAL untuk percobaan simetris atau dengan ulangan yang sama

(1).  Faktor Koreksi (FK) =    =   

(2).  JK Total  = ∑∑ –  FK

(3).  JK Perlakuan =

Nilai-nilai yang lain dapat dicari berdasarkan nilai yang telah didapatkan pada perhitungan di atas seperti berikut.

(4).  JK Residu  =  JK Total – JK Perlakuan

(5).  KT masing-masing  =

(6).  F Hitung = 

(7).  F Tabel = F_{(α; DB P; DB Res).} dicarari dari tabel F, atas dasar DB Perlakuan (DB P) dan                   DB Residu (DB Res)

Langkah-langkah perhitungan statistika RAL untuk percobaan dengan ulangan yang tidak sama

Analisis pada RAL untuk perlakuan yang mempunyai ulangan (n_i) yang berbeda,  analisis mempunyai prinsip yang sama dengan ulangan simetris atau ulangan sama.  Hanya perlu diperingatkan hendaknya lebih berhati-hati dalam mencari nilai-nilai yang akan dimasukan dalam daftar sidik ragam.

Langkah-lang Perhitungann Statistikanya:

(1).  Faktor Koreksi (FK) =    =   

(2).  JK Total  = ∑∑ –  FK

(3).  JK Perlakuan =  

Nilai-nilai yang lain dapat dicari berdasarkan nilai yang telah didapatkan pada perhitungan di atas seperti:

(4).  JK Residu  =  JK Total – JK Perlakuan

(5).  KT masing-masing  =

(6).  F Hitung = 

(7).  F Tabel = F_{(α; DB P; DB Res).} dicarari dari tabel F, atas dasar DB Perlakuan (DB P) dan                   DB Residu (DB Res)

Setelah nilai dari perhitungan statistukanya didapatkan maka dilanjutkan dengan memasukan nilai-nilai tersebut kedalam tabel sidik ragan; dan dilanjutkan dengan uji keragaman atau uji F. 

 

 

sumber : http://adiboga.blogspot.co.id/2013/08/rancangan-percobaan_9685.html